С точки зрения биологии, ни в чем. Оба слова означают животное, принадлежащее к виду Equus asinus. Как предполагается, слово «осел» унаследовано русским языком от древнего общеславянского, а в нем представляло собой переделку готского слова asilus, в свою очередь восходящего к латинскому asinus. Слово «ишак» пришло в русский гораздо позже, не ранее XVI века, из тюркских языков. Им принято называть только домашнюю форму животного, в то время как «осел» может означать как домашнего, так и дикого осла, который до сих пор встречается в северо-восточной Африке. Источник: vokrugsveta.ru